( 36 ) 
La première équation se réduit à 
a 2 ( b 2 - c 8 ) 2 X 
L a 2 — 0 2 
; 2 ) 2 X 2 "| | p 6 2 (c 2 — a 2 ) 2 Y 2_ l | f"c 2 (a 
' L 6 2 -/J + L“ 
2 _ 
' - |' = 0. (12) 
c 2 — g 2 
(a 
La seconde devient d’abord 
1 -/ a 2 X* A- 
*_fc*)(fc*-_C , )(C*--a S )= _ [(«2 __ 62^ 6 2- C 2 )(C 2 — O*)] 3 2(6 2 -+-C 2 ) (6 2 — C 2 ) 3 ' 
^ 2 -g 2 ) 
puis 
2 p^2 / 7.2 r 2\ 2 V 2~| t 
r( 0 s_6*)(6*— c 2 )(c 2 -a 2 )] 3 = --(a 2 -^& 2 +c 2 )2 —-— 3 
1 L a 2 —c / 2 J 
La première partie du second membre est nulle, en vertu de 
l’équation (12); donc l’on peut prendre, comme seconde équation 
de A : 
r a 2 (6 2 —c 2 ) 2 X 2 ~H . .1 
^1 fli _ j = [(a 2 - V) [b* - c 2 ) (c 2 - a 2 )] - . . . (13) 
Ainsi, l 'arête de rebroussement A est Vintersection des surfaces 
représentées par les équations (12), (13) : la première est un cône 
du sixième ordre. 
75. Un calcul analogue au précédent, mais plus simple, appli- 
3 aux relations (10), conduit à ces équations de la courbe B : 
a 2 X 2 
b 2 Y 2 
c 2 Z 2 
(a 2 —g r 2 ) 3 (b 2 — g 2 ) 3 (c 2 — g*) 5 
« 2 X 2 b 2 Y 2 c 2 Z 2 
7=0,. 
(a 2 -^ 2 ) 2 (b 2 -cf ) 2 (c 2 -f ) 2 
= 1 
(U) 
( 13 ) 
Elles représentent m/î ellipsoïde E et un cône C, ayant mêmes 
plans principaux. 11 en résulte que, sur chacun de ces plans, la 
courbe B se projette suivant une ellipse ou une hyperbole; etc. 
7©. Remarques I. L'équation (14) est la dérivée de (15), rela¬ 
tivement à g 1 . Conséquemment , la courbe B est la ligne suivant 
