laquelle l’ellipsoïde E, variable avec g, touche son enveloppe : 
elle est la caractéristique de E. 
II. La courbe B peut être regardée comme une génératrice de 
la surface 2, lieu des centres de courbure de l’ellipsoïde donné \ 
Pour trouver l’équation de ce lieu, on devrait éliminer g entre 
les équations précédentes; donc la surface 2 est l’enveloppe de 
l’ellipsoïde E * **. 
Liège, 5 mai 1874. 
PREMIÈRE ADDITION ***. 
HV. — Sur la polhodie. 
Dans son intéressant Rapport sur le Mémoire précédent, M. De 
Tilly fait le rapprochement suivant, qui m’avait échappé: 
Si un plan roule de manière à toucher un ellipsoïde et une 
sphère concentriques, le lieu des points de contact avec la pre¬ 
mière surface (c’est-à-dire une ligne de courbure constante, rela¬ 
tivement à l’ellipsoïde), est la polhodie de Poinsot. La Note 
actuelle a pour objet l’examen de quelques propriétés de cette 
courbe. 
I. Poinsot a nommé poloïde ", polodie v et polhodie V1 le lieu 
décrit, sur la surface de l’ellipsoïde central d’un corps, par le 
* D’après les hypothèses précédentes, cette courbe engendre seulement une 
nappe du lieu dont il s’agit : pour qu’elle engendre la seconde nappe, il suffit 
d’omettre la restriction g^> b. 
** Comptes rendus, t. LXXI, p. 53. 
*** Présentée à l’Académie, le 1 er août 1874. 
,v Briot (d’après Poinsot), Journal de Liouville, t. VII, p. 78. 
y Éléments de Statique (1842), p. 514. 
V1 Poinsot, Journal de IAouville, l. VI, p. 102. 
