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qui représentent la conique sphérique C, lieu des points de con¬ 
tact du plun P avec la sphère S. 
III. Remarques. 1° Les ellipsoïdes représentés par les équa¬ 
tions (1), (5) sont polaires réciproques relativement à la sphère S*. 
2° Pour une même valeur de p, la courbe C est le lieu des pro¬ 
jections du centre sur les plans tangents à Vellipsoïde, aux points 
de la polhodie. Par conséquent, si p varie, la polhodie engendre 
l ellipsoïde, et la conique G engendre la podaire de l’ellipsoïde. 
Pour avoir l’équation de cette podaire, il suffît d’éliminer p entre 
les équations (3), (4). On trouve ainsi : 
(X* -+- Y 2 -t- Z 2 ) 2 = a 2 X 2 -+- b 2 Y 2 -t- c 2 Z 2 ;.(5) 
résultat connu **. 
IV. J’ai démontré,autrefois, un théorème que l’on peut énoncer 
ainsi : 
Si deux surfaces du second degré ont leurs plans principaux 
parallèles chacun à chacun, l’inter section est située sur trois sur¬ 
faces de révolution, du second degré, dont les axes sont paral¬ 
lèles aux axes principaux donnés ***. 
Conséquemment, la polhodie représentée par les équations (1), 
(2) est située sur trois surfaces de révolution, du second ordre. Les 
équations de ces surfaces sont, comme on le reconnaît aisément : 
2 . -j|2 _i_ -2 
y 
(a 2 —b 2 ) (a 2 — c 2 ) 
x 2 — p‘ 
a ] 
•2 . , ,2 , rr ’2 
x' 2 -t- y 2 -h z 2 
(b 2 — c 2 ) (b 2 — a 2 ) 
fcï 
( c 2 — a 2 ) (c 2 — b 2 ) 
r = p' 
p 2 
(p 2 - (p 2 - g 2 ) 
p 2 
(p 2 — c 2 ) ( p 2 — a 2 ) 
(p 2 — a 2 )(p 2 — b 2 ) 
p 2 
Voir, par exemple, le Mémoire sur une transformation géométrique , etc., 
pp. 50, 51, 52. 
** Mémoire cité, p. 48. 
Nouvelles Annales de Mathématiques, t. VI, p.433 (1847). En 1859, 
M. l’abbé Aoust a communiqué, à l’Académie des Sciences, la proposition sui¬ 
vante, cas particulier du théorème : « Par une seule et même ligne de 
» courbure de l'ellipsoïde passent trois surfaces de révolution du second 
» ordre telles, que leurs axes de révolution coïncident avec les trois axes de 
Vellipsoïde. » 
