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V. Remarque. Appliqué aux lignes de courbure de l’ellipsoïde, 
déterminées par 
le même théorème donne les équations 
b 2 c 2 - À 3 , 
c 2 -4- a 2 — ) 2 , 
a 2 -t-6 3 - /*. 
Celles-ci représentent trois surfaces de révolution, nécessaire¬ 
ment différentes des premières. 
VI. Supposons que le centre de l'ellipsoïde donné soit un point 
fixe, pris pour origine, et qu’un plan fixe P, parallèle au plan xy, 
oit à une distance p de celui-ci. Si l’ellipsoïde roule sur le plan, 
Je lieu décrit sur l’ellipsoïde, par le point de contact, est une pol- 
hodie \ Quant au lieu décrit par le même point de contact, sur le 
plan fixe, c’est une courbe transcendante, nommée serpoloïde **, 
herpolodie ***, ou herpolhodie ****, dont Poinsot a donné l'équa¬ 
tion différentielle. On peut, de la manière suivante, simplifier les 
calculs du célèbre Géomètre. 
VII. Si l’on observe que l’herpolhodie se projette, en vraie 
grandeur, sur le plan ocy, que l’on prenne pour pôle l’origine, et 
que l'on emploie les notations habituelles, on a d’abord 
.T 2 -h y 2 -+- Z- == p- -4- W 2 ,.(6) 
rfs 2 = dx 2 -4- dy 2 dz 2 = u 2 da 2 ■+■ du 2 .(7) 
x 2 y 2 -+- z 2 
x 2 4- y 2 -4- z 2 — 
X 2 -4- y 2 -4- z- 2 
(a 2 — b' 2 ) (a 2 — c 2 ) 
a 2 (a 2 - A 2 ) 
{b 2 — c 2 ) (b 2 - a 2 ) 
b 2 (b - * 2 ) 
( c 2 — a 2 ) (c 2 — b 2 ) ^ 
c 2 (c 2 — X 2 ) 
x J = 
y — 
* Poinsot, Journal de Liouville, t. XVI, p. 85. 
**■ Briot, Journal de Liouville , t. VII, p. 80. 
*** Éléments de Statique (1842), p. 514. 
Poinsot, Journal de Liouville. t. XVI, p. 102. 
