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Des équations (1), (2), (G), on tire 
- o [** + ^ - b,) & - cî) ] ; 
puis, de celle-ci : 
xdx — 
ahidu 
(q 2 — 6 2 ) (a 2 — c 2 ) ’ 
dx*- = 
q 4 w 2 du 2 
(a 2 — 6 2 ) (a 2 — c 2 ) 
[“ ,+ ? 
(p 2 - 6 2 ) (p 2 — c 2 ) 
] 
Par conséquent, l’équation différentielle cherchée est 
d« 2 = \ -h 2 ■ 
a 4 
u À 
(a- - b 2 ) (a 2 - c 2 ) [u 2 + i (p 2 - 6 2 ) (p 2 - c 2 ) 
du 2 . (8) 
VIII. A cause de Yidentité 
a 4 (6 2 — c 2 ) -H 6 1 (c 2 — o 2 ) -4- c* (a 2 — b 2 ) — — (a 2 — b’ 2 ) (b- — c 2 ) (c 2 — a 2 ), 
la quantité entre parenthèses égale 
î 
(a 2 — è 2 ) (b- — c 2 ) (c 2 — a 2 ) 
1 
\ a*(b 2 —c*) ^ 
^ (b- — c 2 ) 
îr 
u 2 H-p (p 2 — 6 2 )(p 2 —c 2 ) 
_^ a 1 (6 2 — c 2 ) (p 2 — 6 2 ) (p 2 — c 2 ) 
(a 2 — 6 2 ) (6 2 — c 2 ) (c 2 — a 2 ) p 2 u 2 1 
W a -4- — (p 2 —6 2 (p 2 — c 2 
p 2 
Nous avons donc, au lieu de l’équation (8), 
du 2 
dco 2 = 
^ q^-cW-^Hp 2 -^ (9) 
(a 2 6 2 )(6 2 c 2 )(c 2 — a 2 )p 2 u 2 1 . 
w ;2 4- — (p 2 — 6 2 ) (p- — c 2 ) 
IX. Soient, pour abréger : 
A = a 4 (fc 2 — C 2 ) (p 2 - 6 2 ) (p 2 — C 2 ), 
B = 6* (c 2 — o 2 ) (p 2 — c 2 ) (p 2 - a 2 ), 
C = c 4 (q 2 — 6 2 ) (p 2 — q 2 ) (p 2 — 6 2 ), 
