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Par conséquent, la longueur de la demi-spirale, comprise entre 
le sommet et le point asymptotique, est donnée par la formule 
s = \/m 2 -+- b 2 2 rfw 1/1 — e 2 sin 2 cc. 
o 
D’un autre côté, cette même formule représente la longueur du 
quadrans de Vellipse dont les demi-axes seraient m, V/m 2 -t-6S etc. 
XIII. Autre remarque. Quand p = b, les équations (5), (4) de 
la conique-sphérique deviennent 
a 2 X 2 -t- 6 2 Y 2 -h c 2 Z 2 = X 2 -4- Y 2 - 4 - Z 2 = b 2 . 
Il résulte, de celles-ci : 
X /b 2 — c ! 
Z = V a 2 —6 2 ' 
Ainsi, cette conique se réduit à une circonférence de grand 
cercle. Conséquemment, Venveloppe du plan mobile P est un 
cylindre de révolution ; etc. 
SECONDE ADDITION *. 
XV. — Des surfaces parallèles à l'hyperboloïde. 
1. On sait que, pour trouver l’équation des surfaces parallèles 
à un ellipso'ide donné, l'on devrait éliminer 7 entre les équations 
x 2 y 2 z 2 À ’ 2 
•- —4— - -4— - —- 1 —J— — î 
a 2 h- ) b 2 - 4- ). c s -4- 7 7 
x 2 _ y 2 z 2 _ k 9 
( C *-+- x) 2_ T 2 
dont la seconde est la dérivée de la première. J’ignore si cette éli- 
* Présentée à l'Académie, le 5 mars 1874. 
** Voir, par exemple, un Mémoire de M. Càyley ( Annali di Matemalica, 
1860). 
