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mination, qui semble devoir être fort laborieuse, a été effectuée \ 
Quoi qu’il en soit, on simplifie la solution du problème en pre¬ 
nant d’abord, au lieu d’un ellipsoïde, lhyperboloïde à une nappe, 
représenté par 
x 2 y- z 2 
ô 2 * b 2 ~~ 7 2 
(1) 
En effet, si le centre d’une sphère, dont le rayon est la distance 
donnée k, parcourt une génératrice rectiligne G de l’hyperboloïde, 
l’enveloppe est un cylindre de révolution C; et, quand la droite 
G engendre Lhyperboloïde, le cylindre C est enveloppé par la sur¬ 
face cherchée 2, parallèle à lhyperboloïde 
2. Si 
x — ms — p — P = 0, y — ns — q — Q = 0 ,.(2) 
sont les équations de l’axe, le cylindre est représenté par 
P 2 -+- Q 2 -+- (nP — mQ) 2 = (m 2 -4- n 2 -+- c) k 2 .(5) 
Dans le cas de Lhyperboloïde, 
a b 
m = -sin », n = — cos ?, p = acos'f, q =— usinp: 
c c 
* La recherche de l’équation de la toroïde est déjà un peu pénible ( Nou¬ 
velles Annales , t. 111, p. 553). 
** En général, au lieu d’éliminer les paramètres , ,u entre les équations 
, df df 
/(x,y,z,i,p.) = 0 , ^ =0, — = 0; 
on peut commencer par éliminer 1 entre les deux premières ; ce qui donne 
une équation F (x, y y z, p) = 0; après quoi l’on élimine p entre F = 0 
d F 
et =0. Les deux procédés conduisent au même résultat. 
M. W. Roberts considère la surface parallèle à l’ellipsoïde, comme l'enve¬ 
loppe d’une série de tores, déterminés par les sections circulaires de celui-ci. 
La substitution du cylindre au tore amène, évidemment, des simplifications 
dans les calculs. 
