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donc : 
1 
P =—(car — az sin ? — ac cos f) , 
c 
1 
Q = -(cy — bz cos f -4- bc sin f), 
c 
1 
ftP — mQ = - ( bx cos f — ay sin f — ab ), 
c 
i 
m ' 1 -4- n 2 1 — —{a 2 sin 2 -+- b 2 cos 2 f -+- c 2 ). 
Au moyen de ces valeurs, l’équation (5) devient 
(ex — az sin f — ac cos y) 2 -4* (cy — bz cos f -4- bc sin) 2 
-+» (bxcosf — bij sin f — ab) 2 — (a 2 sin î «’-t- b 2 cos 2 f-\-c 2 )k 2 
• • ( 4 ) 
3. A cause de 
sin 2 f 
1 — cos2y 
cos £ ? = 
1 -i- cos 2^ 
9 
sin f cos f == — sin 2?, 
celle équation (4) peut être mise sous la forme 
A sin2f -4- B cos2? -4- 2Csin f -+- 2D cos f 4- E = 0 . ... (5) 
L’intersection de deux cylindres consécutifs, ou la génératrice 
de la surface 2, est représentée par le système de l’équation (5) 
et de l’équation dérivée : 
A cos2p — Bsin2p -4- Ccos f — Dsin ? — 0.(6) 
Si l’on pose tang f = t, ces deux équations, rendues rationnelles, 
s'élèvent au quatrième degré. Il convient donc, avant d’éliminer t, 
de les remplacer par deux autres, plus simples. 
\° En transposant les termes qui contiennent sin ^ et cos y, 
élevant au carré, puis ajoutant, l’on trouve 
A 2 -4* B 2 - 4 - E 2 -4- 2E (A sin 2? -4- B cos 2f>) 
= (4C 2 -4- D 2 ) sin 2 f -4- 6CD sin f cos f -4- (C 2 -4- 4D 2 ) cos 2 f, 
ou 
[A 2 -}-(B—E) 2 — 4G 2 — D 2 ]£ 2 -4-2(AE — 3CD)£-hÀ 2 -t-(B-4-E) 2 —G 2 —4D 2 =0. (7) 
