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2° Si l’on transpose encore les mêmes termes, et que l’on divise 
ensuite membre à membre , on trouve aisément 
(B — E) (R-f-E) 
A t 2 -H 2B£ — A 
Cit + D 
m- c 
= o 
( 8 ) 
4. Les équations (7), (8) étant représentées par 
F/ 2 -h G£ h- H =0, K^-t-U 2 -+-Mf-r-N = 0, 
l’élimination de t ne présente plus aucune difficulté. 
5. Nommons L la ligne suivant laquelle le cylindre C touche 
son enveloppe 2- Cette ligne L est Vintersection de C avec la sur¬ 
face du second degré représentée par l’équation (C). Il est facile 
de reconnaître que L appartient, en outre, à un paraboloïde hy¬ 
perbolique P. 
En effet, si par un point quelconque de la génératrice G on 
mène, à l’hyperboloïde, une normale égale à k , le lieu de l'extré¬ 
mité de cette normale est une ligne L', intersection du cylindre C 
et du paraboloïde normal P. El comme la surface 2 est le lieu 
de L', cette ligne coïncide avec L. Par conséquent, la génératrice L 
de la surface 2 est V inter section de trois surfaces du second degré, 
connues . 
6. Lorsque sin y — O ou cos f = 0, la surface S, représentée 
par l’équation (6), se confond avec le paraboloïde P. Mais ces 
deux cas singuliers sont les seuls : pour toutes les autres valeurs 
de sin f ou de cos $>, la surface S ne contient pas la génératrice G ; 
donc elle diffère de P. 
7. En général, la surface 2, parallèle à une surface réglée R. 
peut être envisagée de deux manières : 
1° Commel’enveloppe d’un cylindre de révolution C, ayant pour 
axe une génératrice G de R; 
2° Comme le lien engendré par l’intersection L du cylindre C 
avec le paraboloïde normal P déterminé par la droite G. 
