priété générale commune, susceptible de comprendre toutes les 
autres. Si, pour la trouver, des siècles n’ont pu su (Tire, qui eut osé 
provoquer celte question infiniment plus générale : 
Trouver une définition commune à toutes les courbes? 
II n’a rien moins fallu que le génie de Descartes pour y répon¬ 
dre affirmativement. 
L’illustre philosophe remarqua, en effet, on le sait, la nécessité 
d’une relation constante 
fin, y) = 0 
entre l’abscisse et l’ordonnée d’une courbe arbitraire, relation suf¬ 
fisante pour la définir. 
Ce fut là l’une des découvertes les plus célèbres que la science 
ait enregistrée dans ses annales, et l’idée géométrique la plus 
féconde qu’eût jamais conçue l’esprit humain. Désormais, toute la 
géométrie était, en quelque sorte, condensée dans ces deux ques¬ 
tions fondamentales : 
1° Etant donnée Téquation d’une courbe, en conclure la forme 
et les propriétés de celle-ci ; 
:2 0 Inversement f étant donnée une propriété ou définition géo¬ 
métrique d’une courbe, trouver l’équation de la courbe. 
Les considérations et les recherches géométriques se transfor¬ 
maient en considérations et en recherches algébriques; et récipro¬ 
quement. Du même coup était renouvelé le champ de la Géométrie 
et de l’Algèbre; et, en même temps, était indiquée clairement la 
voie à suivre dans les recherches futures. Abstraire les théories 
géométriques, les traiter à part d’une manière générale, telle devait 
être la direction nouvelle. Ainsi envisagées, ces théories générales 
devaient s’appliquer d’elles-mêmes aux cas particuliers; on n’au¬ 
rait plus, dans le développement de ces derniers, qu’un travail 
secondaire, que l’application de quelques lois constantes et inva¬ 
riables, que l’exécution d’un mécanisme très-simple. C’est à ce 
point de vue que l’on a établi une théorie générale des tangentes, 
des asymptotes, des foyers, des points singuliers, de la généra¬ 
tion, de la détermination de la classe d’une courbe ou d une sur¬ 
face,.de la détermination de l’ordre d'un lieu géométrique, 
