et c’est effectivement à celle dernière théorie qu’est consacre le 
présent mémoire. 
Toutefois, avant d'entrer en matière, disons quelques mots des 
deux directions différentes qui se partagent, aujourd’hui, l’héri¬ 
tage de la grande découverte cartésienne, directions désignées 
sous le nom d 'Analyse et de Géométrie pure \ 
La première, VAnalyse, faisant presque uniquement usage des 
théories algébriques, mettant en œuvre d’ingénieuses transfor¬ 
mations, interprétant habilement les formules, est la continua¬ 
tion directe de l’admirable pensée de Descartes. 
La seconde, la Géométrie pure, s’emparant de tous les résultats 
déjà acquis, sans s’inquiéter de la méthode qui les a produits, fai¬ 
sant surtout usage d’un certain nombre de principes * **, armée, à 
la manière des anciens, de la seule puissance du raisonnement, 
arrive, par une gradation continue, par un enchaînement naturel, 
à saisir la vérité. 
On a longtemps discuté la supériorité de l’Analyse sur la Géo¬ 
métrie. Sans prétendre vouloir résumer ici tous les arguments 
produits par les partisans de l’une ou l’autre de ces méthodes, il 
nous paraît cependant indispensable d’indiquer comment, dans 
certaines questions spéciales , questions dont il se présentera des 
exemples dans le courant du présent mémoire, l’Analyse est 
actuellement inférieure à la Géométrie. 
On conçoit d’abord, sans peine, que l’Analyse, par sa méthode 
générale et uniforme, offrant, en quelque sorte, pour tous les 
problèmes, une méthode sûre, ait concentré, pendant deux 
siècles, toutes les méditations et toutes les pensées des géomètres. 
A la longue, cependant, on a reconnu que cette grande généralité 
était plutôt apparente que réelle, plutôt théorique que pratique, 
et que des problèmes simples, en apparence, comme ceux de la 
détermination du nombre des courbes qui satisfont à des condi- 
* On désigne aussi cette dernière branche sous les noms de Géométrie 
rationnelle, de Géométrie moderne, de Géométrie supérieure. 
** Ces principes, qui sont susceptibles d’être établis rationnellement, à l'aide 
des premières notions de la Géométrie cartésienne , sont connus sous les noms 
de principe de continuité, principe de iransformations, principe de corres¬ 
pondance, elc... 
