lions données, étaient au-dessus de ses forces. Bien plus, on a 
reconnu, en outre, que cette puissance de concentration, où sem¬ 
blait résider toute sa force, était, dans certaines questions spé¬ 
ciales, la cause essentielle de sa faiblesse : faisant, en effet, rare¬ 
ment usage de résultats déjà connus, obligée par son essence de 
prendre presque toujours la question à sa définition première, et 
par suite forcée de parcourir tous les degrés intermédiaires, elle 
peut trouver, dans ces intervalles des résultats si nombreux et si 
compliqués, qu’elle ne peut les classer et indiquer leurs différents 
rôles. La Géométrie pure, au contraire, mettant à profit, par sa 
nature, toutes les questions déjà connues, ne tenant compte que 
de celles qui concernent directement la question, « ne puisant ses 
inspirations que dans la considération attentive des choses et dans 
l’enchaînement des idées, est obligée de découvrir naturellement 
les propositions que l’Analyse a pu négliger et ignorer, et qui for¬ 
ment le lien le plus immédiat entre les deux extrêmes *. * 
Est-il question, par exemple, de connaître le nombre des coni¬ 
ques effectives qui soùt tangentes à cinq coniques données? 
Pour trouver ce nombre,la méthode analytique'consiste à repré¬ 
senter une conique par l’équation générale 
(P) aæ- ■+■ ±bxy -f- exf -+- - 4 - ^ey -+- f — 0 : 
à exprimer, au moyen des coefficients a, b, c , d, e 7 / de cette équa¬ 
tion, les cinq conditions en question; ce qui conduit à un système 
de cinq équations du sixième degré à cinq inconnues, équations 
que nous symboliserons en les écrivant sous la forme 
A ÙG b, c, d , c,f) = 0, 
A («, b, c, d, e, f) — 0, 
i p ) 'J f s (a, b. c, d, e, f \ = 0 , 
i A (a-, b, c, d,e,f) — 0, 
! fA a , b ,c,d,e.f) = 0; 
puis à connaître : 
1° Le nombre des solutions communes à ce système et leurs 
degrés respectifs de multiplicité; 
* Chasles, Discours d'inauguration du cours de Géométrie supérieure. 
