!2' 0 Parmi ces solutions, le nombre de celles qui donaent nais¬ 
sance à un système de deux droites, ou en d’autres termes le nom- 
lire de celles qui rendent décomposable le premier membre de 
l’équation (P) en deux fonctions linéaires. 
ïl est bien vrai que ces nouvelles questions, considérées au 
point, de vue théorique, sont parfaitement solubles par les pro¬ 
cédés actuels de l’Analyse. Mais si l’on observe que les équa¬ 
tions (F), d’un degré assez élevé, sont incomplètes et qu'il y a 
nécessairement des relations entre les coefficients d’une même 
équation, on voit, pour peu que l’on soit familier avec Yapplica¬ 
tion de ces procédés actuels, que, parfaits en théorie, ils seraient 
impraticables, à cause de lcnr longueur. 
Il est donc manifeste que le problème, simple en apparence, 
de la détermination du nombre des coniques qui sont tangentes à 
cinq coniques données, est au-dessus des forces actuelles de l’Ana¬ 
lyse. 
Ce problème est-il également inaccessible à la Géométrie? 
C’est là la question que s'est posée M. Chasles, il y a une 
dizaine d’années. 
Nous penserions faire injure au lecteur en croyant devoir déve¬ 
lopper la merveilleuse méthode par laquelle notre grand géomètre 
traite cette difficile question; nous nous bornerons à constater 
qu'elle est éminemment propre à montrer le point essentiel que 
nous avions en vue, savoir, comment les méthodes géométriques, 
en ri écrivant pas les conditions du problème, en ne tenant compte 
(tue des conditions qui répondent directement à la question , et en 
mettant à profit des résultats déjà connus , triomphent des écueils 
que présente l’Analyse. 
Toutefois, bien que la supériorité, dans un genre de question , 
de la Géométrie sur l’Analyse, soit mise hors de doute, il ne fau¬ 
drait passe hâter de proclamer la prééminence générale de l’une 
sur l’autre : il serait trop aisé, en effet, de citer des résultats, 
obtenus analytiquement, et rebelles encore à la Géométrie pure. 
Ce parti le plus sage est, nous semble-t-il, de reconnaître que, tout 
en présentant des avantages respectifs, les deux rivales sont des¬ 
tinées à se prêter un mutuel appui, à s’alimenter l’une l'autre. 
