( 10 ) 
Vouloir, en effet, accorder à un procédé une préférence exclusive, 
ce serait , comme le fait justement remarquer M. Folie, a se priver 
volontairement d’une des plus grandes ressources, qui est la com¬ 
binaison des moyens *. » On conçoit pourtant, ajoutons-le, que 
plus d’un esprit, plus sensible à une gymnastique intellectuelle 
qu’à une gymnastique trop souvent mécanique, préférant la con¬ 
templation de la forme à celle des formules, conserve pour la Géo¬ 
métrie pure une prédilection marquée **. 
Sans nous arrêter plus longtemps sur cette rivalité de l’Analyse 
et de la Géométrie pure, arrivons au sujet du mémoire***. 
Pour obtenir l'ordre d’un lieu géométrique, on suivait unique¬ 
ment, avant Poncelet, la méthode cartésienne : elle consiste, rap- 
pelons-le, à déterminer les équations de certaines courbes, passant 
par les points du lieu, et à éliminer, à l'aide de ces équations, les 
paramètres variables. 
Ne voulant rien emprunter à Part analytique, l’illustre auteur 
du Traité des Propriétés projectives , chercha le premier si, en 
ayant égard à la définition du lieu, il n’est pas possible de fixer. 
a priori, le nombre de points situés sur quelques droites parti¬ 
culières : de nombreux exemples confirmèrent cette conjecture ,T . 
Plus tard, MM. Chasles, en France, et Steiner, en Allemagne, 
étendent l’idée de Poncelet et substituent aux droites particulières 
des courbes particulières v . 
* Fondements d'une Géométrie supérieure cartésienne. 
** C’est là sans doute ce qui a permis de dire à M. Folie, clans son rapport 
sur le présent mémoire : « A part Steiner qui éprouvait pour l’Analyse une 
véritable aversion, .... » 
*** Dans notre première rédaction, nous étions beaucoup moins sobre de 
réflexions. C’est sur des observations personnelles, dues à la bienveillance 
dont veut bien nous honorer M. Catalan, que nous avons cru pouvoir profiter 
de la révision des épreuves pour les supprimer. 
,v II ne faut pas perdre de vue que ces méthodes, comme les suivantes, sup¬ 
posent essentiellement que le lieu cherché est algébrique; ce qu'il est d’ailleurs 
toujours facile de reconnaître immédiatement,à l’inspection des conditions qui 
le déterminent. 
T Voici un exemple communiqué, depuis déjà deux ans, à M. Chasles : 
On prend à volonté dans un plan : 1° quatre points A, B, C, D; 2° une 
