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Scion nous, c’est la le point capital. 
Tout lieu géométrique (courbe plane ou surface) peut être consi¬ 
déré, en effet, comme le résultat du déplacement d’un point mobile 
déterminé, dans chacune de ses positions, par le croisement de 
k courbes ou surfaces A*, A 2 ... A, ... A*, variables suivant des lois 
définies, en vertu desquelles k —1 d’entre elles A,, A s ...A { _ f , 
A { + 1 ... A* étant assujetties à passer respectivement par l'un des 
k — i points arbitraires a f , c/ 2 ... a i _ l ,a i + i ... ci k , la dernière À, se 
trouve par là même déterminée \ Mais ces courbes décrivant dans 
leur mouvement,sur une droite arbitraire a, k séries de points, on 
voit que le problème de la détermination des points communs à un 
lieu géométrique et à cette droite arbitraire a, c’est-à-dire l'ordre 
du lieu, conduit naturellement à cette question fondamentale : 
Une droite contient k séries de points S 15 S 2 , S 3 ... S;. 
S i+1 ... S k , dont la liaison est telle que , à k — 1 points arbitraires 
P,, P 2 , P 3 ... Pj_j, P i+1 ,... P k , considérés comme appartenant res¬ 
pectivement aux k — 1 séries S,, S 2 , S 3 ... Sj_ 4 , Si... S k , il cor¬ 
respond , pour la série restante S;, un nombre constant de 
points On demande combien il existe de points P, situés à dis¬ 
tance finie, tels que supposant confondus en l'un d'eux les k — 1 
points arbitraires, ce point coïncide avec l'un des points corres¬ 
pondants de la série restante. 
Si l'on convient de prendre sur la droite a un point O pour 
origine, et si l'on désigne par Pl , Pi , P - 0 ... Pi _ l , Pi , Pi+l ... ot 
les distances des points Pl? P?; P3 ••• Pi— h Pi?'P »-H ••• P* à cette 
Nous ne savons pas si la génération d’un lieu déiini par les points communs 
a k courbes variables, bien familière lorsque les courbes sont représentées par 
des équations, a été déjà signalée lorsque les courbes sont définies par des 
conditions géométriques; quant à nous, nous croyons pouvoir dire que, soit 
dans nos excellents cours de mathématiques spéciales, soit dans nos lectures, 
nous n’avons jamais vu qu'il fût question d'un lieu engendré par k courbes, 
même pour le cas de k — 5; dans le courant de ce mémoire, nous ferons voir 
qu’il n’est pas difficile d’imaginer de pareilles courbes, et nous indiquerons 
même un procédé graphique de description, description nécessairement plus 
compliquée que dans le cas de k=2, puisque, en général, k courbes corres¬ 
pondantes ne donnent pas des points du fieu. 
