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origine, la question se transforme évidemment en cette autre : 
On a, entre les variables p it p 2 ... o k , une relation algébrique 
rationnelle 
0) f(p *S Pf, Pf ... P?' = 0*, 
Si l’on voulait trouver analytiquement cette équation, on pourrait s'y 
prendre comme il suit : 
Supposons la courbe déüuie par les k équations 
f 1 (®» 2/* j ^2» •• • — 1 ) = o, 
y a (x, y, a», a 2 , a 3 ... a*-,) =0, 
?3(*» !/» «i, 02, « 3 --- a*-,) =0, 
f* x, y, a,, a â , a 3 ...a k - t ) = 0, 
a,, u 2 , o 3 ... a/t_i étant le» Â: — 1 paramètres variables. 
Prenons le point .0 à l’origine des coordonnées, et pour droite A la droite 
représentée par 
les k séries de points en question sont évidemment déterminées par les k équa¬ 
tions 
f 1 \PPl » qPt ■> fl l) 1 CI Z ••• a k—\i — 0, 
?*iPP*y <1P2, °i> «2 - «A--i) = 0, 
(D') % fs ( Pfs, ( lPz , a,, o 5 .. a k -i) = 0 , 
^ 9P*, «i.'aa —a*-i) = 0; 
et l’équation cherchée n’est autre que le résultat de l’élimination, entre ces 
équations, des k — 1 paramètres a 1? a i , a 3 ... a^-i. 
iVo/a. — La recherche de l’équation f (p,, p 2 ... p k ) = 0 peut être très-utile 
dans certaines questions spéciales où les équations D' sont telles qu’elles sont 
vérifiées lorsqu’on attribue une même valeur quelconque aux k variables 
p t , p a , o 3 ... p k . Par exemple, si k =2, on trouve nécessairement une équa¬ 
tion de la forme (p t — e 3 ÿ‘ flp^p^ = 0; en supprimant le facteur (p t — p 2 V 
et faisant p, == p 2 , le degré du lieu cherché est marqué par le degré de l’équa¬ 
tion f (pj, p 2 ) = 0. tandis que si l’on avait cherché à éliminer a l entre les 
deux équations 
( fi (*, y, a i) = 0 , 
( ?i( x , y, «i) = o, 
il y aurait eu nécessairement indétermination. 
