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dans laquelle les plus haules puissances de ces variables sont 
respectivement 
Xy , 0*2 • Æ-J ••• X i—i , , <Xi4-i ... 
trouver le degré de cette équation lorsqu 'on y fait 
Pi—p»=Pz — - = Pi — '"—pk=p- 
Ce problème a une solution extrêmement simple clans le cas par¬ 
ticulier où les séries sont telles que, étant supposés à l'infini les 
h — i points P l5 P 2 , P 3 , ... PP,- + 1 ... P*, les points corres¬ 
pondants, en nombre a it pour la série restante S,-, restent tous à 
distance finie. Dans ce cas, en effet, l'équation (1) a nécessaire¬ 
ment la forme 
ou 
pf 1 • P?* • P ? 5 ••• Pf* _+ ~ ? (pi > Pa> Ps ••• P*) = 0 *. 
? (pl 5 p2 » Pi ••• P* 1 : 
est une fonction de degré moindre que 
x e 
Xi 
Xk 
en conséquence, le degré de cette équation, dans l'hypothèse de 
est 
Pl = P» = P3 = - = Pi = - Pk = P» 
N - .Z, -+- tZj — tX. -+~ ••• -+- -4— (Xk- 
De là ce théorème, auquel nous donnerons le nom de Principe 
de correspondance géométrique entre k séries de points : 
Une droite contient k séries de points S t , S i5 S 3 ... S,-... S*, dont 
la liaison est telle que, prenant arbitrairement , d distance finie 
* Voici la démonstration de celle particularité. 11 est d’abord manifeste, 
par les conditions de la question, que les variables P t ,P ü ... p k doivent avoir 
respectivement, pour plus haut exposant, a 15 tz a ... cc k . D’un autre côté, pour que 
le degré de l’équation, par rapport à l’une de ces variables, soit le même lors¬ 
qu’on suppose les autres variables finies ou infinies, il faut nécessairement 
que le terme . p a2 ... pXi existe. C. Q. F. D. 
