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ou infinie, k— 1 points P,, P*, P 3 ... P, + 1 ... P*, consi¬ 
dérés comme appartenant respectivement aux k — 1 séries 
S 1} S 2 , s 3 ... s,__ d , S I + i ... s, , il correspond, pour la série res¬ 
tante S;, un nombre constant de points a,-, situés à distance finie. 
Il existe 
0C l -J- CCa H— -+- ••• H - ùCi -f- ••• -+- <Xk 
points P, situés à distance finie, tels que supposant confondus en 
l’un d’eux les k — 1 points arbitraires, ce point coïncide avec 
l'un des points correspondants de la série restante. 
S’agit-il seulement de deux séries, nous retrouvons un prin¬ 
cipe bien connu, le principe de correspondance de M. Chasles. 
Dès lors, la merveilleuse fécondité dont jouit ce principe, dans 
la théorie des systèmes de courbes et surfaces, apparaît plus 
manifestement, grâce au point de vue général où nous nous pla¬ 
çons. Tout lieu géométrique, en effet, dû au mouvement d’un 
système de courbes ou de surfaces ne renfermant qu’un seul para¬ 
mètre arbitraire, les relations qui régissent le mouvement du 
point générateur doivent être indiquées seulement par la varia¬ 
tion de deux courbes ou surfaces. Or, en se mouvant, ces deux 
courbes ou surfaces décrivent, sur une droite donnée, deux séries 
de points; la recherche des points du lieu, situés sur cette même 
droite, c’est-à-dire l’ordre du lieu, se rattache donc à ce pro¬ 
blème : 
Une droite contient deux séries de points S 4 , S 2 dont la liaison 
est telle que, prenant arbitrairement, à distance finie ou infinie, 
un point, considéré comme appartenant à l'une de ces deux séries, 
U correspond, à distance finie, pour l’autre série, un nombre 
constant de points (a 2 ou a, selon que le point arbitraire appar¬ 
tient à la première ou à la seconde série). Combien existe-t-il de 
points P, situés à distance finie, tels que, en supposant confondu 
en l’un d’eux, un point de l'une des deux séries, ce point coïn¬ 
cide avec l'un des points correspondants de l'autre série. 
La réponse est a { -+- a*. 
C’est par milliers que, dans les Comptes rendus de l’Académie 
des sciences de Paris, on énumère les applications de ce principe 
