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si fécond. Il y a plus : s'il est vrai qu’il n’y ait pas lieu d’étudier 
les lois du mouvement d’un point lié à une courbe d’ordre m, 
satisfaisant seulement à m - 2 conditions, il n’en est pas de 
même pour un point lié à une surface d’ordre m, satisfaisant seu¬ 
lement à ( OT +^ ( ' n + 2 J — 3 conditions. Les lois génératrices 
de ce point naissent nécessairement du mouvement de trois sur¬ 
faces dont les variations sont indiquées.par deux paramètres arbi¬ 
traires \ On établit donc ainsi, a priori, que le principe suivant 
doit jouer, dans l’étude de ces nouveaux systèmes, le même rôle 
que le principe de M. Chasles dans les systèmes à un seul para¬ 
mètre variable. 
Principe. — Une droite contient trois séries de points S 4 , S 2 , S- 
dont la liaison est telle que, prenant arbitrairement, à distance 
finie ou infinie, deux points considérés comme appartenant res¬ 
pectivement à deux de ces séries, il correspond pour la troisième, 
à distance fuie, un nombre constant de points (a 5 , a 2 , a, selon 
que les deux points arbitraires appartiennent aux deux premières 
séries, à la première et à la troisième, ou enfin aux deux der¬ 
nières). Il existe 
CC„ 
a. 
points P, situés à distance finie, tels que , supposant confondus en 
l’un d’eux les deux points arbitraires, ce point coïncide avec l’un 
des points correspondants de la troisième série. 
La découverte d’un certain nombre de théorèmes, relatifs aux 
nouveaux systèmes dont nous venons de parler, nous induit à 
* Ce que nous disons des surfaces s'applique aussi, évidemment, aux 
courbes de l'espace C’est ainsi qu’il y a lieu, par exemple, d’eludier la surlace 
engendrée par le centre d une conique dont le plan est variable dans l’espace 
et qui satisfait à 6 conditions; nous avons trouve que l’ordre de celte surfaee 
s’obtient en prenant la moitié du nombre des coniques du système qui tou¬ 
chent à la fois un plan et rencontrent une droite. Ce^ derniers nombres avau 1 
été déterminés, dans une multitude de cas, par M. Chasles, dans les Comptes 
rendus, 1865, on peut eu conclure immédiatement autant de théorèmes cor¬ 
respondants, que nous laissons au lecteur le soin de formuler. Ajoutons que 
l'ordre de la surface lieu dos foyers s’obtient eu multipliant par 5 l'ordre de la 
surface lieu du centre. 
