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penser que toutes les propriétés doivent s’exprimer en fonction 
linéaire des six caractéristiques suivantes : 
1° fj-zp exprimant le nombre des surfaces du système passant par deux points; 
I 
2° /a. 2d » » » » qui sont tangentes à deux droites ; 
! 5° Mjjr » » » » qui sont tangentes à deux plans ; 
î 4° f+pd exprimant le nombre des surfaces passant par un point et qui sont 
( tangentes à une droite; 
j o> a p7r exprimant le nombre des surfaces passant par un point et qui sont 
I tangentes à un plan; 
6° n dz exprimant le nombre des surfaces qui sont tangentes à une droite 
et à un plan. 
Il u’est sans doute pas besoin d’ajouter que la détermination 
de ees nouvelles caractéristiques dérive immédiatement de la 
connaissance de celles qui correspondent aux systèmes à un seul 
paramètre variable. Disons aussi que nous ne nous sommes pas 
encore appliqué à la recherche d’un très-grand nombre de résul¬ 
ta ts propres à ees seconds systèmes * : nous voulons tirer parti de 
ceux que M. Chasles a obtenus sur les premiers et qui vont être 
publiés. 
Examen fait de ces généralités, entrons dans les applications. 
* Nous citerons seulement le suivant ; L'orclre du lieu des centres des sur¬ 
faces du second ordre satisfaisant à sept conditions est marqué par la for¬ 
mule N =~ ,u dT ; c’est-à-dire qu’il est égal à la moitié du nombre des sur¬ 
faces du système, tangentes à une droite et à un plan. Ces derniers nombres 
ayant ete détermines, dans une multitude de cas, par M. Chasles, dans les 
Comptes rendus , 1866, on peut en conclure immédiatement autant de théo¬ 
rèmes correspondants parmi lesquels nous citerons-; 
1° Sept points, N = 3; 
2° Six points et une droite, N = 6 ; 
3° Cinq points et deux droites, N = 4; 
4° Six plans et une droite, N = 2; 
5° Six droites et un point, N = 5:2. 
Tome XXIV. 
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