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H. — APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU PRINCIPE DE CORRESPONDANCE 
ENTRE k SÉRIES DE POINTS. 
Problème I. — On a deux faisceaux'' de courbes A,, A 2 d’or¬ 
dres rnj, m 2 ; on considère une courbe auxiliaire 1 d'ordre p; on 
prend un point M sur celte courbe , et l'on considère les courbes 
(A,M), (à 2 M) * **; 
on demande l’ordre du lieu de leur intersection , lorsque le 
point M décrit 2. 
Cherchons le nombre des points du lieu situés sur une droite a. 
Pour cela, prenons à volonté sur cette droite un pointu,, et con¬ 
sidérons la courbe (A, u,); elle coupe 2 en pu/, points: à chacun de 
ecs points correspond une courbe A 2 , et ces courbes A 2 coupent 
elles-mêmes a en points u 2 ; ainsi à un point u, corres¬ 
pondent pm { m, 2 points u 2 ; et réciproquement; donc en vertu du 
principe de correspondance entre deux séries de points, l’ordre 
du lieu est 
mais la courbe 1 faisant évidemment partie du lieu, on voit que 
l’ordre du lieu proprement dit n'est autre, en définitive, que 
^pm i m 3 — p = p(2w,w a — 1). 
Nota 1. — Ce problème donne naissance à une infinité de trans¬ 
formations. 
Nota IL — En suivant la même marche, on résout, sans peine, 
le problème plus général que l’on obtient en substituant aux 
faisceaux des systèmes quelconques, dont on donne les carac¬ 
téristiques. 
* C’est-à-dire des courbes passant par autant de points moins un qu’il en 
faut pour les déterminer 
** La notation (A,M) représente la courbe du faisceau A,, déterminée par 
le point M. 
