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Problème II. — On a deux faisceaux de surfaces A,, A 2 d'or¬ 
dres m,m 2 ; on considère une courbe 2, plane ou gauche, d'or¬ 
dre p; on prend un point M sur celte courbe, et l'on considère les 
surfaces 
(AjM), (A 2 M) ; 
on demande l’ordre de la surface engendrée par leur ligne d’in¬ 
tersection, lorsque le point M décrit 2. 
Cherchons le nombre des points du lieu situés sur une droite a. 
Pour cela, prenons à volonté sur cette droite un point cq, et con¬ 
sidérons la surface (A { «,); elle coupe I en pin t points; à chacun 
de ces points correspond une surface A 2 , et ces surfaces A 2 cou¬ 
pent elles-mêmes a en pnqm 2 points « 2 ; ainsi, à un point cq cor¬ 
respondent pmpn<L points « 2 ; et réciproquement; donc, confor¬ 
mément au principe de correspondance entre deux séries de 
points, l’ordre du lieu est 
2 pm,w 2 . 
Nota. — Ce problème enseigne à faire correspondre une ligne 
à une surface. 
Problème III. — On a trois faisceaux de surfaces A,, A 2 , A 3 
d'ordres m,, m 2 ,m 3 ; on considère une surface auxiliaire 2 d’or¬ 
dre p; on prend un point M sur cette surface et l'on considère les 
surfaces 
(A t M), (A t M), (A S M) ; 
on demande l’ordre du lieu de leurs points cl’intersection, lorsque 
le point M décrit 2. 
Cherchons le nombre des points du lieu situés sur une droite a. 
Pour cela, prenons à volonté sur cette droite deux points a,, a 2 et 
considérons les surfaces 
i Ajfl!p , (A 2 cq) » 
elles coupent 2 en pmpn^ points; à chacun de ces points corres¬ 
pond une surface A 3 , et ces surfaces A 3 coupent elles-mêmes a 
en pmpnjn-o points a 3 ; ainsi, à deux points (cq, a 2 ) correspon¬ 
dent pmpn^m-x, points ct 3 ; on verrait de même qu’aux points (cq, a 3 ), 
(a 2 , cq) correspondent encore pinpium^ points, pour la troisième 
