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il est à peine besoin d’ajouter que cette méthode s'étend d’clle- 
méme aux cas du principe de correspondance entre trois séries 
de points; il suffit de considérer les points d’intersection de la 
surface dont l’équation est 
f (pi > Pii Psi ~ 
avec la droite également inclinée sur les axes, représentée par 
Pi == P2 ~ Pz- 
Problème IV. — On a trois systèmes de droites D,, I). 2 , I ) 3 
formés par les tangentes à trois courbes de classe /u 5 et, une 
cubique variable W passant par sept points fixes ; on demande 
l : ordre du lieu d'un point M tel que , parmi les droites 
(D t M), (D a M), (D 5 M) 
il y en ait au moins trois , appartenant respectivement à chacun 
de ces trois groupes , qui soient tangentes à une même cubiqueW . 
Cherchons le nombre des points du lieu situés sur une droite x. 
Pour cela, prenons arbitrairement sur cette droite deux points d u 
r/ 2 , et considérons les droites (D,^), (D 2 e/ 2 ) en nombres et 
les cubiques W tangentes à deux droites prises l’une dans le 
groupe (IV/,), l’autre dans le groupe (D 2 <4) en nombre IG p 1 u 2 * ** î 
or, le nombre des droites du système D 3 tangentes à ces cubiques 
étant 6X18 on voit qu’à deux points {d t , t/ 2 ) corres¬ 
pondent 6x18 3 points d z \ on verrait de même qu’à deux 
points (d t , df) ou (V/ 2 , d 7 ) correspondent encore 6 X 18 
points d 2 ou dp, donc, en vertu du principe de correspondance 
entre trois séries de points, le nombre cherché est 
3 X 6 X 18/x 1/ u a Ai 3 , 
Problème V. — On a quatre systèmes de plans P, , P 2 , P 3 , P 4 
formés par les plans tangents à quatre développables de classe , 
fx ï , /U?,, fx^, et une surface variable du troisième ordre W, passant 
par seize points ; on demande l’ordre du lieu du point M tel 
que parmi les plans 
(PiM), (P 3 M), (P 4 M), 
* Il y a seize cubiques passant par sept points et tangentes à deux droites 
** Une courbe du troisième ordre est de la sixième classe. 
