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or, le nombre des coniques du système A 6 , qui sont tangentes à 
chacune de ces dernières, étant 
5264 X X 2(< u 6 -*-v 6 ) *, 
on voit qu’à cinq points a,, a 2 , a 3 , ct 4 , a b correspondent 
5264 x X2(^ 6 + v s ) x 2 
points « 6 ; on trouverait de même le nombre des points corres¬ 
pondants à cinq points arbitraires appartenant aux autres séries; 
donc, conformément au principe de correspondance entre six 
séries de points, le nombre cherché est 
N = 3264 X 4 -H v e) + (H-i ■+• v t ) 
■+■ JVWVS (/*a + ^ H-1" W4/V*a/*i (/“s + y s)] • 
Applications de ce dernier problème. — 1 ° Supposons que les 
six systèmes soient composés de coniques passant par quatre 
points; dans ce cas toutes les caractéristiques sont égales, et l'on a 
5264 X 4 X 6(1 + 2) = 5264 X 18 x 4. 
2° Supposons que les six systèmes soient composés de coniques 
tangentes à quatre coniques; dans ce cas on a 
Uj - //. 2 - /*3 ~ "■ " := | U 6 == ^ 1 
v l = == ^3 == "■ ~~ V 6 = 
N =5264 x 4 x 6 x (816)= (816 -h 816) = 5264 x 48 x (816) 6 . 
Ce nombre est tellement grand qu’il dépasse UN SEXTILLIONî 
Le voici calculé : 
46 252 \ 94149 414 858750 752. 
* Il y a 2(,u ~\~y) coniques d'un système (as y) qui sont tangentes à une 
autre conique. 
