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Ce résultat n’est pas seulement remarquable par la grande valeur 
numérique qui correspond à un problème dont l’énoncé est très- 
simple et dont les données ne sont que des coniques, mais il l’est 
surtout par cette circonstance que, dans son état actuel, l'Analyse 
étant impuissante à obtenir le nombre 5264 dont nous nous sommes 
servi, il montre quelle difficulté aurait présenté ce problème, si 
l'on eût été réduit aux seules ressources que peut offrir cette 
branche spéciale des mathématiques; au reste, nous reviendrons 
de nouveau sur cette comparaison , dans la seconde section. 
Observation générale. — 11 serait facile de multiplier indéfini¬ 
ment les problèmes précédents, soit en considérant k systèmes de 
courbes ou surfaces et les liant de manière que, k —1 d’entre elles 
étant données, la dernière fût par là même déterminée, soit en 
substituant à ces courbes, tout en ne modifiant pas la loi qui les 
unit, k nouvelles courbes ou k points qui leur seraient invariable¬ 
ment fixés, ou bien encore en transformant les énoncés par le 
principe de dualité. C’est ainsi, par exemple, que le principe de 
correspondance géométrique entre k séries de points permet de 
résoudre immédiatement le problème général suivant. 
On a k systèmes de courbes A,, A 2 , A 3 ... A k d'ordres donnés, 
ayant pour caractéristiques (/cq, v,), (#*, v 2 ), (/u 3 , v 3 ) . . (,a k , v k ), et 
une courbe W d’ordre r satisfaisant à r (r ^ ° — k -+- 1 condi¬ 
tions arbitraires ; on demande l’ordre du lieu d’un point M tel que, 
parmi les courbes 
(A,M), (A 2 M), (A-M) ... (A*M), 
il y en ait au moins k, appartenant respectivement chacune à l’un 
de ces k groupes, qui soient tangentes à une même courbe W. 
II nous reste encore à faire une remarque, importante surtout 
au point de vue graphique, relative à la construction par points 
d’une courbe engendrée par k courbes variables. Nous allons 
montrer, en effet, par deux exemples, que la construction d’une 
telle courbe peut toujours se ramener à la construction de cette 
même courbe engendrée seulement par deux autres courbes 
variables : 
1° Courbe engendrée par trois courbes A, B, C. — Considérons 
