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porter sur cette droite des longueurs égales aux valeurs de p t , p 2 
qui correspondent à une même valeur de x, on obtiendra p, 
points p t et p 2 points p 2 . On peut dire, évidemment, que les 
points p x correspondent aux points p 2 ; d’ailleurs la liaison est telle 
qu’à un point p, correspondent p { valeurs de x; par suite, en 
vertu de l’cquation (4), p,p 2 points p 2 , et réciproquement. Donc 
il semblerait, d’après le principe de correspondance entre deux 
séries de points, qu'il y a 2p,p 2 points p, qui coïncident avec des 
points p 2 , résultat qui entraînerait la conclusion absurde que les 
équations (A) ont solutions communes. 
A quoi tient cette inexactitude? 
La réponse est facile. S’il est vrai de dire, en effet, que suppo¬ 
sant le point pj à distance finie, il lui correspond p ( p 2 points p 2 
situés à distance finie, cela n’a plus lieu lorsque le point p, est à 
l’infini; dans ce cas, en effet, tous les points p 2 sont eux-mèmes à 
l’infini : le principe n’est donc pas applicable. 
On arriverait à une absurdité semblable, si l’on considérait les 
trois séries de points p,, p 2 , c - 0 définies par les équations générales 
de degrés pq, p 2 , p 3 , 
toutefois, il ne faudrait pas s’empresser de croire que le principe 
de correspondance ne peut jamais être utile dans ce genre de 
questions; les théorèmes suivants vont nous conduire à une con¬ 
clusion contraire. 
Théorème 1 . — Les solations finies , communes aux deux équa¬ 
tions 
(a^ i, — 0. 
(a# 2, 6i 3 2)a 2 -— o, 
tes plus générales des degrés (a t (B,), (a 2 -a- (3 2 ) par rapport aux 
deux inconnues a, b, et dans lesquelles («j, [3,), (a 2 , /3 2 ) désignent 
