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les plus hautes puissances de ces inconnues , est marqué par la 
formule 
(6) N = a,{3 2 -4- tf 2 (3, * 
que nous conviendrons de désigner par la notation 
/y. a 
En effet, mettons dans ces deux équations à la place de 6 les 
lettres p l , p 2 , il vient 
ta Xl ,pP i) a i 4 -. 3 i = 0,.. (5) 
(a^s, pf 2 )^2 = 0.(4) 
Convenons de porter sur une droite x, à partir d’un point O, 
des longueurs égales aux valeurs p n p 2 correspondant à une 
même valeur de a: nous obtiendrons (3 t points p t et (3 2 points p 2 . 
On peut dire, évidemment, que les points p, correspondent aux 
points p 2 ; d’ailleurs la liaison est telle qu’à un point p, correspon¬ 
dent ai valeurs de a, et, par suite, aj8 2 points p 2 ; réciproque¬ 
ment à un point p 2 correspondent a 2 S, points p,. D’autre part, si 
l’on suppose un point p 4 à l’infini, la forme de l’équation (5) montre 
qu’il correspond toujours a 1 valeurs finies de a et, par suite, 
d’après l’équation (4), <z,S 2 points p 2 situés ci distance finie; le 
principe de correspondance entre deux séries de points est donc 
applicable et il en découle qu’il y a 
x J P st -+- p t oc t 
points p t qui coïncident avec des points p 2 ; en d’autres termes, les 
équations proposées ont ce même nombre de solutions communes 
finies. C. Q. F. D. 
Théorème II. — Les solutions finies, communes aux trois équa¬ 
tions 
(a*i,bPi,c? i)«*+Pi+"/i =0, 
(a X ï. bfi-2, C/'2)^2 + l 3 2-)-V2 = 0 . 
[ (a x ^ : 6/^3, c^s)<3f5+i3 s +ys = 0, 
* Voir le Journal de M. Liouville, t. VI, p. 418. 
