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Considérons les séries de points déterminées sur la droite ayant 
pour équation 
x y 
Il vient 
{ (a^pp^qp^ — 0, 
l («* 2 > PP* = 0 ; 
à une valeur de p, correspondent a, valeurs de a et, par suite, 
apn^ valeurs de p 2 ; de même à une valeur dep 2 correspondent 
valeurs de p t ; donc le nombre des coïncidences est marqué par la 
formule 
<x,m 2 4- C. 0. F. D. 
Théorème II. — Le degré de Véquation du lieu géométrique 
obtenu en éliminant les paramètres a, b entre les équations 
(««..M 3 ',*, y)”; +l3l = 
{a x -2,bP*,x,y) m ' 2 — 
(« as , ^ 3 , y) a ^ 5 
0, 
0, 
0, 
/es p/î*s générales des degrés m,, m 2 , m 3 par rapport aux varia¬ 
bles x, y, et dont les coefficients constituent les fonctions les plus 
générales des degrés ( a t -+- /3 4 ), (a 2 4 - /3. 2 ), (a 5 (S 5 ) par rapport aux 
paramètres a, b, et dans lesquelles (« f , (5d, (« a , (3 2 ), a s , S 3 ) e/és/- 
gnent les plus hautes puissances de ces paramètres , es£ marqué 
par la formule 
^Z~'i) W 2 (^l ^3 ^Z 3 \) W 5 ( a i -2 "+" ,X l '' 
Considérons les séries des points déterminées sur la droite re 
présentée par 
x y _ 
( (rt* l ,bP',p? t ,qp t ) m ' =0, 
^ (a^s, 6 ^ 2 , pp 3 . gp 2 )”*i = 0 , 
( (a^,6/3 3 } pp 3 > 9 p 3 ).« 3 _0; 
11 vient 
