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à un système de valeurs (/j 2 , p 3 ) correspondent, en vertu de la 
formule (0) 
«A /3 2 a s , 
valeurs de a, b et, par suite, w,(a 2 p 3 + (3 2 a 3 ) valeurs de ^ ; de même, 
à un système de valeurs de {p z , correspondent wi s (a,S 3 - 4 -(5,a 3 ) 
valeurs de p 2 ; de même enfin, à un système de valeurs (p t , p 2 ), 
correspondent m B (a,p s -+- /3,a 2 ) valeurs de p 3 ; donc, conformément 
au principe de correspondance entre trois séries de points, le 
nombre des coïncidences est marqué par la formule 
m i OA h- (3 2 a 3 ) h- m a («A -+- P t (X 3 ) m. («A -+- P a <x t ). C. Q F. D. 
Observation générale. — Il nous serait bien facile d’indiquer 
d'autres applications analytiques du principe de correspondance 
entre k séries de points, mais elles trouveront leur place naturelle 
dans la seconde section ; on peut, du reste, consulter déjà un article 
des Nouvelles Annales, où, en nous appuyant sur le théorème si 
connu que le nombre des solutions communes à 6 équations les 
plus générales à 6 inconnues est marqué par le produit des degrés 
de ces équations, nous sommes parvenu immédiatement à une 
foule de théorèmes concernant la théorie de l’élimination. Toute¬ 
fois rappelons-le, c’est surtout en nous appuyant sur des exten¬ 
sions analytiques du principe de correspondance de M. Chasles, 
que nous aborderons la seconde section. 
IV. — CONCLUSIONS. 
Un lieu algébrique est-il défini géométriquement par la varia¬ 
tion de k courbes ou surfaces A,, A 2 ... A f ... A a .? L'application du 
principe de correspondance géométrique entre A: séries de points 
déterminera immédiatement son ordre, toutes les fois que l’on 
saura : 
1° Qu il existe une droite a qui ne soit pas direction asympto¬ 
tique commune à un même groupe de k courbes ou surfaces cor¬ 
respondantes ; 
2° Le nombre des courbes ou surfaces A ( obtenues en assujet- 
