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correspond, pour le faisceau restant F { , un nombre constant de 
rayons Il existe, 
H— Ci 2 H- <X Z H- -4- (Xj -4- ••• -4- (xi. 
droites R, telles que, supposant confondues en l’une d’elles les 
k — \ rayons arbitraires, cette droite coïncide avec l’un des 
rayons correspondants du faisceau restant. 
Second principe. — On a k faisceaux de plans F,, F 2 , F 5 ...F i ,...F ll 
passant par une même droite \, et dont la liaison est telle que, 
prenant arbitrai renient k — i plans P,, P 2 , P 5 ... P^, P i + 1 ... P k , 
considérés comme appartenant respectivement aux k — ! fais¬ 
ceaux F, , F 2 , F 3 ... F ; _ |, F i + 2 ... F k , il correspond , pour le fais¬ 
ceau restant F;. un nombre constant de plans r/ { . Il existe 
X, -4- -4- Æg -4- ••• -+- <X{ -4- ~4- ••• - 4 - Xf. 
plans P, tels que, supposant confondus en l’un d’eux les k — i 
plans arbitraires, ce plan coïncide avec l’un des plans corres¬ 
pondants du faisceau restant. 
Nota. — Nous aurions encore à ajouter que, dans nos considé¬ 
rations, on aurait pu substituera la droite a, ou au point x , cer¬ 
taines courbes pour lesquelles subsiste le principe de correspon¬ 
dance entre k séries de points, courbes que nous examinerons à 
la fin de la seconde section, dans une addition intitulée : Exten¬ 
sion du principe de correspondance géométrique entre k séries de 
points, à certaines courbes planes et gauches \ 
* Grâce à cette extension, ce principe ne servira pas seulement dans la 
recherche de l’ordre d’un lieu géométrique : ainsi qu’on pourra le constater, 
et comme l’a du reste si heureusement montré M. Chasles dans le cas particu¬ 
lier de deux séries,il est susceptible d’une foule d’applications dans la théorie 
générale des courbes et des surfaces. 
Tome XXIV. 
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