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x, étant la portée, 
y, la durée correspondante. 
A, B, C, des coefficients numériques à déterminer. 
Soit n le nombre des observations et i le nombre des coeffi¬ 
cients considérés comme inconnus; si n est plus grand que i, 
nous pourrons, au moyen de là méthode des moindres carrés, dé¬ 
terminer les valeurs les plus probables des coefficients; et la re¬ 
lation (1) sera exprimée en fonction des deux variables x et y et 
de quantités numériques. 
Composante horizontale de la vitesse, x, étant le chemin par¬ 
couru horizontalement par le projectile pendant le temps y, la 
vitesse horizontale dont le projectile est animé au bout du trajet x 
aura pour expression : 
v 1 
cl y A - 1 — — B<27 -f- oLjX~ ~~ t— 
Composante horizontale de la résistance de Vair. Soient V et V' 
les valeurs de V x correspondant à x—a et x = a'. Si a — a est 
suffisamment petit, la composante horizontale de la résistance de 
p \2 _Y'2 
l’air sur le trajet a' — a s’obtiendra par l’exoression q x =— —-, 
, , 1 y y/ Vga'— a 
et cette résistance sera due à la vitesse moyenne —— que nous 
nommerons V x . 
Composantes verticales. Soit h, le chemin parcouru verticale¬ 
ment par le projectile, pendant qui! parcourt horizontalement 
h y • 
(a' — a ), la composante verticale de sa vitesse sera V„ = - ; la 
v ' 5 y (a'—a) ’ 
composante verticale de la résistance de l’air sera de même 
hp x . 
Py (a —a) 
Résultantes. La résistance totale exercée sur le projectile, en 
sens contraire du mouvement, sera p — V p* -+- p/ correspondant 
à la vitesse suivant la trajectoire v = V v* h- ty. 
Loi des abaissements. Pour pouvoir calculer tous les éléments 
de la question , il ne nous reste donc qu’à chercher la valeur de h. 
A cet effet, nous chercherons la loi des abaissements du pro¬ 
jectile en fonction des portées. 
Soient p>i, . <?» les angles de projection correspondant 
aux portées A n A a , A 5 .A„. Ces données seront fournies par les 
