Pour déterminer la loi des durées en fonction des portées, la 
première recherche à faire est celle de la forme analytique qu’il 
convient de donner à cette loi. Si nous prenons les portées pour 
abscises et les durées correspondantes pour ordonnées, nous de¬ 
vrons obtenir une courbe passant par l’origine tout entière au- 
dessus de l’axe des x, convexe vers cet axe, régulière dans toute 
son étendue, sans point d inflexion ou de rebroussement. Cette 
courbe aura donc la forme analytique y — Ax -+- Bx 2 -+- Cx 3 a- .... 
dans laquelle les coefficients A, B et C sont positifs. 
Les données de l’expérience, quelle que soit l’exactitude des 
moyens employés pour les obtenir, ne pourront jamais , sans cor¬ 
rections préalables, être rendues par une loi unique, car il faudrait 
pour cela qu’elles fussent observées sur une seule et même trajec¬ 
toire. Mais, au contraire, les observations sont faites sur des coups 
différents et dans des tirs exécutés à différentes époques; on con¬ 
çoit donc que les conditions qui influencent la marche du projec¬ 
tile, telles que ietat de la poudre employée, les circonstances 
atmosphériques, la force et la direction du vent seront invariables 
d’une expérience à l’autre, et que, par conséquent, les durées ob¬ 
servées appartiendront à des trajectoires différentes; il s’agira 
donc de déterminer la loi moyenne qui rende le mieux l’ensemble 
des données expérimentales. 
Bien que, sous ce rapport, les expériences qui nous occupent 
aient été faites dans des circonstances très-variées et par consé¬ 
quent très-défavorables, les résultats qu’elles ont fournis sont 
cependant assez réguliers pour indiquer clairement la nature de 
la loi qui les unit. 
En effet, en examinant ces résultats avec un peu d’attention, 
on parvient aisément à les mettre en série, de la manière suivante, 
sans apporter de changement notable à aucun d’eux : 
