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Si, au lieu de distances linéaires a, on considère des 
volumes V, l’expression précédente deviendra : 
dV 
dt 
dV 7 
dF 
(1\ r • • • 
en posant : V' = 1 et-^p- = a (« étant le coefficient de dilatation 
élémentaire à la température 0°) on aura : 
formule qui se vérifie parfaitement pour un grand nombre de 
liquides, si l’on admet n = 7. Nous avons utilisé principale¬ 
ment à cet effet les observations de Pierre et de Kopp, qui ont 
été exécutées entre de vastes limites de température. 
Cette formule nous permet de déterminer la valeur de V; 
en effet, en posant ^ = m , on obtient par intégration immé¬ 
diate 
y m+1 
— --— = a t -+- C. 
— m h - 1 
La valeur de C est déterminée en faisant t = 0 ; et remar¬ 
quant que V peut être pris alors égal à l’unité, nous écrirons : 
1 m / m —1 J 
Y = Y '' 7 l-+-(l— m)cd ou V= y/ - 
1 
- (m — 1 )at 
Ces expressions montrent que si m était plus petit que 1, 
c’est-à-dire si les molécules s’attiraient en raison inverse d’une 
puissance de la distance inférieure à la troisième, le volume 
d’un liquide croîtrait d’une manière continue avec la tempé¬ 
rature sans jamais devenir infini. Si au contraire m est plus 
grand que 1, l’expression montre qu’il doit exister pour chaque 
liquide une valeur de t pour laquelle le volume devient infini. 
