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Au troisième degré et, bien entendu, dans le cas des trois 
racines réelles, la résolution géométrique est assez simple 
pour pouvoir être employée à la construction graphique de 
ces racines. Voici en quoi elle consiste : 
Soit l’équation du troisième ordre : 
\ x z px^ x-qxr = 0 .( 1 ) 
les coefficients, pris avec des signes convenables, représentent 
la somme des racines, la somme de leurs produits deux à deux, 
et leur produit. 
Or, si, en premier lieu, nous considérons un triangle équi¬ 
latéral, ayant pour hauteur une droite de longueur— p, la 
somme des trois perpendiculaires abaissées d’un point quel¬ 
conque du plan, sur les trois côtés du triangle, est, pourvu 
qu’on donne des signes à ces perpendiculaires, constante et 
égale à la hauteur — p du triangle. 
Prenons ce triangle pour triangle de référence, les coordon¬ 
nées X, Y, Z d’un point quelconque du plan sont telles que 
l’on a 
X + Y + Z = — p .(2) 
Deuxièmement. Si nous cherchons le lieu des points M du 
plan, tels que la surface du triangle formé enjoignant les pieds 
des perpendiculaires abaissées de M sur les trois côtés du triangle 
de référence, ou surface PQR, figure 1, soit égale à q x sin 60°, 
q étant le second coefficient de l’équation (1), qui représente la 
somme des produits deux à deux des racines, nous trouvons 
que ce lieu est, comme on sait, une circonférence dont le centre 
est celui du triangle de référence. L’équation de cette courbe, 
en coordonnées trilinéaires, est : 
XY sin 60° h- YZ sin 60° ZXsin60° = g sin 6t)°, 
ou 
XY -t- YZ ZX = q 
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