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des racines X, Y, Z, qui prendra six valeurs différentes, par les 
six permutations des trois racines. 
On comprend de même comment, dans le cas, dit irréduc¬ 
tible, de l’équation de Cardan, interviennent les cosinus de 
co, a 60°, « -+- 120°, les angles des droites qui représentent les 
racines étant 60° et 120°, puisque ces droites sont perpendicu¬ 
laires aux côtés du triangle équilatéral. 
Remarque. La courbe du troisième ordre, dont l’équation 
est XYZ = —r, peut se construire par points, au moyen, 
chaque fois, d’une équation du second degré. En effet, si je 
donne à X une série de valeurs arbitraires x { , ,. x n , 
j’aurai, en remplaçant dans les équations (2) et (4) : 
Y -+- z = — p — x t , yz 
Y + Z = — p — # 2 , avec YZ 
Y + Z = — p — x n , YZ 
donc, à chaque fois, la somme et le produit des racines. Comme 
vérification, les parallèles aux trois côtés du triangle doivent 
passer par le même point. 
Il y a donc quelque chose d’analogue, dans cette construction 
qui dépend d’équations du second degré, avec ce que l’on ob¬ 
tient en algèbre, où la résolvante est, en fait, du second degré. 
Condition de réalité des racines. On peut se proposer de 
chercher, dans cette méthode, la condition de réalité des trois 
racines ; et, en particulier, ce qui donne un calcul beaucoup 
plus simple, de retrouver la condition 
4ç 3 -+- 27r 2 < 0 
-, 
dans le cas de l’équation 
. . 
a? 3 -4- qx -+- r — 0 . 
(a) 
