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II. Équations du quatrième degré. 
Pour appliquer la même méthode à l’équation générale du 
quatrième degré : 
x k -+- px 3 -+- qx 2 -h rx -4- s = 0.(1) 
il faut nous adresser à la géométrie de l’espace, car, si l’on 
essayait de prendre, en géométrie plane, des coordonnées qua- 
drilinéaires, on arriverait à avoir plus de deux courbes à con¬ 
struire et, par conséquent, en général, pas de points communs 
à ces courbes. 
Dans l’espace, au contraire, la méthode s’appliquera. 
En effet, prenons, en premier lieu, pour tétraèdre de réfé¬ 
rence, un tétraèdre régulier : pour un point quelconque de 
l’espace, dont les coordonnées sont X, Y, Z, T, on aura tou¬ 
jours 
X. T Z T constante, 
et, en choisissant le tétraèdre convenablement 
X + Y + Z-fT = —P .(2) 
Secondement. Si nous considérons la sphère circonscrite à ce 
tétraèdre, l’équation de cette surface est 
XY -h YZ -h ZT -4- XT -4- YT -4- XZ = 0. 
Si l’on imagine une sphère concentrique de rayon conve¬ 
nable, son équation tétraédrique sera : 
XY -h YZ -4- ZT -h XT + YT + XZ = q . . . . . (5) 
Enfin, si l’on suppose construites les surfaces ayant pour 
équations : 
XYZ -h YZT XZT -t- TXY = - r.(4) 
XYZT =5.(5) 
on voit que les coordonnées des vingt-quatre points d’inter¬ 
section de la sphère et de ces deux surfaces rempliront toutes 
