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les conditions des racines de l’équation (1), et, par conséquent, 
représenteront ces racines. 
De même que pour le troisième ordre, les quatre coordon¬ 
nées d’un point s’échangent l’une dans l’autre, en grandeur et 
en signe, quand on passe successivement aux vingt-trois autres ; 
de même, si l’on imagine encore ici qu’on fasse une transforma¬ 
tion de coordonnées et qu’on passe, par exemple, aux coor¬ 
données polaires, en ne prenant pas pour origine le centre du 
tétraèdre, les vingt-quatre valeurs que prendra la fonction p 
des racines, par permutations de ces racines, seront toutes 
différentes. On pourrait donc, suivant le théorème de Galois 
déjà rappelé, exprimer les racines en fonction rationnelle de p. 
Cette conclusion est immédiate par la géométrie, puisque les 
racines de l’équation (1) sont représentées par les distances 
d’un point à des plans fixes, et l’on sait que ces distances res¬ 
tent exprimées rationnellement, quand on change de coor¬ 
données, en fonctions des nouvelles coordonnées. 
De même encore qu’au troisième degré, à cause de la con¬ 
dition 
X +Y + Z + T = — />. 
qui lie les coordonnées d’un point quelconque de l’espace, on 
peut construire les points de la courbe sphérique (3) (5), en 
résolvant des équations du troisième degré seulement. 
Si l’on fait, par exemple, arbitrairement X — uq, on a 
Y Z +■ T = — (p - 4 - Xi) . (<x) 
YZT = —. (0) 
x i 
et, en remplaçant dans l’équation de la sphère, 
\ Z — {— Z I — t— ^ 1 = Xy ( P H— Xy ) -*~ Q . 
Or, ces trois équations permettent de former une équation 
du troisième ordre ayant pour racines Y, Z, T. 
On pourrait enfin, comme pour le troisième degré, chercher, 
dans le cas de l’équation privée de second terme, les condi¬ 
tions de réalité des racines. 
