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Cette impossibilité de résolution géométrique des équations 
générales de degré supérieur à quatre est tout à fait analogue 
à l’impossibilité de résolution, par radicaux, de ces mêmes 
équations, impossibilité démontrée par Abel. 
Mais notre méthode géométrique peut nous donner très 
facilement un certain nombre de théorèmes d’algèbre supé¬ 
rieure, dans le cas des équations d’ordre supérieur au qua¬ 
trième, qui peuvent cependant être résolus, ainsi qu’il va 
être exposé dans ce qui suit : 
Conditions auxquelles les coefficients des équations de degré 
supérieur au quatrième doivent satisfaire pour que ces équations 
puissent être résolues géométriquement. 
Il faut que, si l’équation considérée est du degré n, les n 
surfaces à construire aient des points communs. Ainsi, soit 
? 
[X 
Xç, ■■ 
53 
II 
O 
fi 
Xç, •• 
• -, X n ) = 0 , 
?n 
(00i, 
Xç, •• 
ü 
3 
II 
O 
les équations de ces surfaces, en coordonnées polyédriques; il 
faudra que, si l’on passe aux coordonnées ordinaires de la 
géométrie à trois dimensions, de façon que les équations pré¬ 
cédentes deviennent 
■■P (x, y , z) = 0 , ■ 
Pt (x, y , s) = 0, 
Pn{X, y, 2 ) = 0, 
les n — 3 équations obtenues entre les coeflicients, en élimi¬ 
nant x , y, z de toutes les manières possibles, soient vérifiées. 
On pourrait donc former, pour chaque degré, ces équations 
de condition entre les coefficients, et reconnaître ensuite, pour 
chaque équation particulière, si elle peut, ou non, être résolue 
géométriquement. 
Dans le cas où les surfaces ont des points communs, c’est- 
