à-dire le cas où les équations sont résolubles, on voit immé¬ 
diatement que les racines, étant représentées par des perpendi¬ 
culaires abaissées sur les faces du polyèdre de référence, 
peuvent toujours s’exprimer rationnellement en fonction de trois 
quelconques d’entre elles, puisque, dans le système de coordonnées 
ordinaires, la distance d’un point à un plan est fonction ration¬ 
nelle des coordonnées de ce point; théorème dont la démonstra¬ 
tion, en algèbre supérieure, est assez pénible. 
Enfin, on voit qu’on pourrait, en particularisant les condi¬ 
tions générales trouvées, à chaque degré, entre les coefficients, 
étudier spécialement des classes particulières d’équations 
jouissant de propriétés communes. Si l’on considère, par 
exemple, celles qui peuvent se résoudre en géométrie plane, à 
coordonnées polygonales, et qui, d’après la remarque que 
nous avons faite qu’il y a un plan parmi les surfaces que l’on 
a à construire pour toutes les équations dont les degrés ne 
correspondent pas au nombre des faces des cinq polyèdres 
réguliers, seront toutes ces dernières, on voit que leurs racines 
doivent remplir évidemment la condition trouvée par Galois 
pour les équations dites irréductibles et de degré premier, qui 
peuvent se résoudre par radicaux, à savoir que chaque racine, 
qui est alors la distance d’un point à une droite en géométrie 
plane, est exprimable en fonction rationnelle de deux quelconques 
des autres. 
Un grand nombre de questions d’algèbre supérieure pour¬ 
raient trouver, par cette méthode, leurs correspondantes en 
géométrie à coordonnées polygonales ou polyédriques ; ce qui 
reculerait considérablement les limites de la correspondance 
entre l’algèbre et la géométrie, si toutefois on admet que ces 
limites existent. 
A la Roche-sur-Yon, le 14 décembre 1882. 
