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MEMOIRES. 
NOTE 
SUR UN CAS PARTICULIER 
DU 
MOUVEMENT A CINQ CONDITIONS 
Par M. Victor ROUQUET'. 
I. — Dans les Nouvelles Annales de mathématiques (t. IX, 
3 e série, pp. 297 et suiv.), M. Pirondini s’est proposé de résou¬ 
dre le problème suivant, qui fait connaître une propriété carac¬ 
téristique des courbes de M. Bertrand : 
Sous quelles conditions une ligne S invariablement liée au 
trièdre fondamental d’une courhe gauche (O) et entraînée 
dans le déplacement de ce trièdre dans le sommet O décrit (O), 
est-elle constamment normale aux trajectoires de ses diffé¬ 
rents points ? 
Le trièdre fondamental dont il est question dans cet énoncé 
est formé par la tangente OT au point O de (O), la normale 
principale ON et la bi-normale OB. 
L’auteur démontre que la courbe (O) ne peut être choisie 
arbitrairement, car ses deux courbures sont liées par une rela¬ 
tion linéaire, ce qui revient à dire qu’elle appartient à la classe 
des courbes dites de M. Bertrand. De plus, une telle courbe (O) 
étant donnée, les lignes S invariablement liées à son trièdre 
fondamental et normales aux trajectoires de leurs différents 
points sont des lignes droites dont les équations générales con¬ 
tiennent deux constantes arbitraires. 
* Lu dans la séance du 9 janvier 1896. 
