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DU MOUVEMENT A CINQ CONDITIONS. 
Nous ferons observer, toutefois, qu’une ligne arbitraire (O) 
étant donnée, il existe une infinité de droites répondant cù la 
question, savoir les normales à la courbe (O) en un de ses 
points, ainsi que les parallèles à la bi-normale situées dans l’un 
des plans rectifiants. 
De pareilles droites sont normales, en effet, à la trajectoire 
d’un de leurs points, et, par suite, aux trajectoires de tous les 
autres. 
Mais laissant de côté cette solution évidente, nous nous pro¬ 
posons, dans cette courte note, de démontrer géométriquement 
et de compléter en même temps le remarquable résultat obtenu 
par M. Pirondini. 
II. — Considérons d’abord le cas où le rayon de courbure ç 
et le rayon de torsion t de (O) sont simultanément constants, 
ce qui revient à dire que la courbe (O) est une hélice tracée sur 
un cylindre de révolution. 
Dans le mouvement du trièdre fondamental d’une pareille 
courbe, tous les points de la figure entraînée décrivent des 
hélices de même pas, et, pour une position particulière, d’ail¬ 
leurs quelconque, les normales à ces trajectoires forment un 
complexe linéaire défini par la relation 
(1) p sin [j. — q cos y + ali = 0", 
en supposant que, dans la position choisie, l’on prenne pour axe 
des x la tangente OT, pour axe des y la normale principale 
ON, pour axe des z la bi-normale à la courbe (O), les équations 
d’une droite A du complexe étant mises sous la forme 
♦ 
et, après avoir posé, 
^ ( x~ay +J9, 
( z — by + q, 
h 
sin y ’ 
h 
COS y ’ 
Voir, par exemple, l’ouvrage de M. Fouret, Notions géométriques 
sur les complexes et les congruences , pp. 20 et suiv. 
