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MEMOIRES. 
de telle sorte que, dans le cas considéré, h et \j. désignent des 
quantités qui restent constantes pendant le mouvement. 
On voit d’abord que les droites A du complexe répondent à la 
question puisqu’elles restent normales, pendant le mouvement, 
à la trajectoire d’un de leurs points, et qu’inversement toute 
droite satisfaisant à la condition de l’énoncé fait nécessairement 
\ 
partie de ce complexe. 
Soit maintenant S une courbe liée au trièdre fondamental et 
qui, entraînée dans son mouvement, reste constamment nor¬ 
male aux trajectoires de ses différents points. Ses tangentes 
posséderont la même propriété et appartiendront dès lors, 
d’après ce qui précède, au complexe défini ci-dessus. La réci¬ 
proque étant non moins évidente, on peut énoncer le résultat 
suivant : 
Dans le mouvement du trièdre fondamental d’une hélice 
tracée sur un cylindre de révolution, les lignes 2 invariable¬ 
ment liées ci ce trièdre et qui restent constamment normales 
aux trajectoires de leurs différents points sont celles dont les 
tangentes appartiennent au complexe linéaire formé par les 
normales aux hélices décrites par les différents points de la 
figure entraînée . 
L’équation générale de ces courbes étant bien connue, il 
nous paraît inutile de la donner ici. Nous nous bornerons à 
faire observer que, d’après une remarque de M. Appell, le plan 
oscillateur en tout point M d’une telle courbe S se confondant 
avec le plan polaire de M, c’est-à-dire avec le plan normal à la 
trajectoire de M, les différentes positions de 2 pendant le mou¬ 
vement sont des géodésiques de la surface engendrée par cette 
courbe, et que leurs trajectoires orthogonales sont les hélices 
décrites par ses différents points. 
III. — Considérons maintenant une courbe (O) dont les 
rayons de courbure ç et t ne soient pas simultanément cons¬ 
tants. 
Pour déterminer les lignes S répondant à la question, nous 
remarquerons que tout déplacement infiniment petit du trièdre 
fondamental de (O) est un déplacement hélicoïdal dont l’axe est 
parallèle à la caractéristique du plan rectifiant, et fait, par suite, 
