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MÉMOIRES. 
On satisfaira à l’équation (3) du complexe, quelles que soient 
les valeurs de ç et de t, en posant 
p — \ A, q zz — XB , a — — XC, 
X étant arbitraire. 
Dès lors, tous ces complexes auront en commun une infinité 
de droites A représentées par les équations 
A ( x — — \ (C y — A), 
( sr zz by — XB . 
Je dis que toutes ces droites dont les équations renferment 
linéairement deux paramètres variables forment une congruence 
linéaire, ce qui revient à démontrer qu’elles rencontrent deux 
droites fixes. 
Or, il est visible qu’une de ces droites, D, a pour équations 
( x — 0, 
D A 
\ V = G’ 
et que l’autre D' est représentée par les équations 
y — 0 , 
Bx -)- A z — 0. 
D’ailleurs, dans ce cas, il n’existe pas de courbe A proprement 
dite répondant à la question, car, si cela avait lieu, les tangentes 
de cette courbe posséderaient la même propriété, ce qui est 
impossible, puisque les droites d’une congruence linéaire ne 
peuvent être les tangentes d’une courbe. 
On peut donc énoncer le théorème suivant, donné en partie 
par M. Pirondini : 
Lorsque dans le mouvement du trièdre fondamental d’une 
courbe (O) dont les deux courbures ne sont pas simultané¬ 
ment constantes une ligne A invariablement liée à ce trièdre 
et entraînée avec lui reste constamment normale aux tra¬ 
jectoires de ses différents points : 
1° La courbe (O) est une courbe de M. Bertrand; 
2° La ligne A est l’une quelconque des droites de la con¬ 
gruence ayant pour directrices les droites D et D' respective- 
