I)U MOUVEMENT A CINQ CONDITIONS. 
269 
ment parallèles à la H-normale de la courbe (O), à la bi-nor- 
male de la courbe conjuguée (O') et rencontrant respective¬ 
ment ces deux courbes (O') et (O). 
La dernière partie de l’énoncé où intervient la courbe de 
M. Bertrand conjuguée de (O) résulte d’un calcul direct, ou, 
mieux encore, du rôle analogue que doivent jouer les deux 
courbes dont les trièdres fondamentaux forment, pendant le 
mouvement, un système invariable. 
Les cas particuliers dans lesquels une des courbures serait 
constante ne présentent aucune particularité essentielle, ainsi 
que celui dans lequel le rapport de ces courbures aurait une 
valeur constante. 
L’étude des surfaces réglées engendrées par les droites de la 
congruence définie ci-dessus paraissant présenter quelque inté¬ 
rêt, je me propose de la développer ultérieurement. Pour le 
moment, je me bornerai à énoncer, sans démonstration, leur 
propriété caractéristique, qui consiste en ce qu’elles sont appli¬ 
cables sur des surfaces de M. Bertrand, c’est-à-dire qu’on peut 
les déformer, avec conservation des génératrices rectilignes, de 
manière que ces génératrices deviennent les normales princi¬ 
pales de deux de leurs trajectoires orthogonales convenable¬ 
ment choisies. 
