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SUR LE MOUVEMENT D’UN CORPS SOLIDE. 
xox, 
w 
d'h _ db 
dt ’ 0 “ Il ' 
Supposons qu’on décompose 
l’axe instantané de rotation sui¬ 
vant OZ, OZ, et OX,, les com¬ 
posantes de cet axe suivant OZ 
et OX! seront T et 0; appelons 
<î> la composante suivant OZ t . 
En appliquant le principe des 
forces vives et le principe des 
aires, on a : 
(1) 
02 ip2 si n 2 0 q_ 2a COS e 
zz F zz constante, 
II 
^ & 
V* 
(2) 
W sin 2 6 -f \xh cos 0 
zz Gr zz constante, 
1! 
o 
G moment d’inertie du corps relativement à l’axe ; 
A moment d’inertie relativement à un axe équatorial. 
La constante h est déterminée par l’équation 
(3) <ï> + W cos 6 zz h , 
qui est une des équations d’Euler. 
Éliminant 4’ entre (1) et (2), on a une équation différentielle 
entre t et 0 qui donne t par une quadrature. L’équation (2) don¬ 
nera W et par une autre quadrature. Enfin, l’équation (3) 
donnera la valeur de <F, c’est-à-dire la rotation propre autour 
de l’axe. Toutes ces variables étant déterminées en fonctions 
du temps par les équations précédentes, on obtiendra les valeurs 
de p, g, r, et par des substitutions on trouvera enfin les expres¬ 
sions de P*, P V z . 
Bornons-nous à l’examen d’un cas particulier remarquable. 
Supposons que les valeurs initiales de W et de 0 soient milles, 
soit T 0 z=0, 0 O zz 0 et <b 0 très grand, c’est-à-dire que l’on a 
communiqué à l’instant initial un mouvement de rotation très 
rapide au corps autour de son axe et qu’on l’a ensuite aban¬ 
donné à lui-même. 
En résolvant les équations (1) et (2), on trouve dans ce cas : 
dQ 2 
sin 2 0 —- zz 2X (cos 0 o — cos 0) sin 2 0 — j j?h 2 (cos ô 0 — cos 0). 
dt 1 
9 e SÉRIE. — TOME VIII. 
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