( 10 ) 
Corrections des coordonnées géodésiques. 
La difficulté de calculer à priori la grandeur des déviations 
locales par la méthode anglaise ou par tout autre procédé, m’a 
engagé à considérer autrement la question et à corriger les coor¬ 
données géodésiques sans toucher aux coordonnées astrono¬ 
miques, faussées par des déviations locales de la verticale. 
Établissons dans ce but les relations nécessaires entre les deux 
Fig- 5. espèces de coordonnées au même sommet. Soient à cet effet A le 
zénith astronomique, B le zénith géodésique et P le pôle céleste 
sur une sphère de très-grand rayon, concentrique à la Terre. Le 
plan méridien géodésique mené par l’axe du monde et la normale 
géodésique, coupe la surface ellipsoïdale substituée à la surface 
géométrique de la Terre, suivant une ellipse pM6, et son intersec¬ 
tion avec la voûte céleste est le grand cercle PB ; la verticale sen¬ 
sible, déviée par hypothèse, n’est pas contenue dans le méridien 
géodésique, elle le perce au point M. Le méridien astronomique, 
perpendiculaire à l’équateur et à l’horizon sensible, s’approchera 
d’autant plus près de Taxe du monde que la déviation de la pesan¬ 
teur sera plus faible et l’on peut, sans grande erreur, prendre le 
cercle PA, dans la plupart des cas, pour l'intersection de ce plan 
avec la sphère céleste. Cela revient à confondre le petit cercle VAX 
avec le grand cercle PA; l’écartement de ces deux plans restera 
au-dessous des quantités assignables et il n’est pas possible de 
tenir compte de son effet sur la longitude et sur l’azimut. 
Le plan de la déviation du zénith, déterminé par la verticaleMA 
et la normale MB, coupera la voûte céleste suivant l’arc de 
cercle BA que l’on peut confondre avec un arc de grand cercle 
dans des limites étroites d’approximation. L’arc inconnu AB, de 
i" d'amplitude, mesurera la déviation totale de la verticale; dési¬ 
gnons ensuite par a et a les azimuts inconnus de cet arc, comptés 
des méridiens astronomique et géodésique du Sud vers l'Ouest, 
soient ? et y les latitudes, L et L'les longitudes comptées de TEst 
à l’Ouest. 
Les formules qui servent à passer, sur la sphère, des coordon- 
