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F'g-3- la voûte céleste en h, dont la distance zénithale observée est Ç et 
soient z l'azimut rapporté au méridien astronomique adopté, 
z' l'azimut compté du méridien géodésique. En appliquant les 
éléments du triangle MB à l’équation (5), on a 
(180 — (z — a)) = — i sin (180 — (z — a)) cotg? 
a' — (z — a) = i sin (. Z — y.) cotg Ç , 
et en développant 
180 - (z' — «') — 
ou 
z’ — S — (a ' — a) = i cotg ç (sin Z COS a — sin a cos s), 
remplaçant a' — a, ï'cosa et i sin a par leurs valeurs (5), (1) et (2), 
il vient : 
(6) z'-z- f-(L'—L) sin f~ — cotg s | (?'—?) sin (L'—L) cos z cos f |, 
on a aussi par l’équation (1) appliquée au même triangle MB, 
ou 
90 — ç' — (90 — £) = —i cos (180 — (z — a)) 
Ç — X! — i cos (z — a) = i cos z cos a -+- i sin 3 sin a , 
et par (1) et (2) 
(7) 4 — ’C — — (?' — f) cos z -+- (L/ — L) sin z cos f , 
équation qui servira à corriger les distances zénithales observées 
dans les nivellements trigonométriques, pour les ramener au 
zénith géodésique (*). 
Lorsque la distance zénithale du point H est de 90°, l’équation 
(6) devient : 
(6') 2 ' — 5 = — (L' — L) sin f. 
Si cette condition n’est pas remplie rigoureusement, il faut, 
(*) Deuxième théorème de M. Y. Villarceau, Comptes rendus de /’ Acadé¬ 
mie des sciences de Paris, t. LXVII, 1868. 
