sphéroïde terrestre; ou cet ellipsoïde unique sera différent de 
l’un de ceux dus à Walbeck, Schmidt, Puissant, Delambre, Bessel, 
Airv, Clarke, Brünnow, etc., mais ne pourra être identifié avec 
aucun d’eux, ou bien, si, au contraire, l’identification complète est 
possible, on ne saura pas d’une manière positive quel est celui de 
ces ellipsoïdes qui doit être adopté à l’exclusion de tous les autres. 
Admettons, par exemple, dans le seul but d'être clair, que cet 
ellipsoïde inconnu soit celui de Bessel et que l’on ait pris, pour les 
calculs, un aplatissement différent de — - - ■ - - et un demi-grand 
axe autre que 0378518”,01. (En Belgique, nous avons employé 
l'ellipsoïde de Puissant : - = •- 1 ,, . a = 6570985 m ,50.) 
Nommons le premier, substitué à la surface géométrique non 
définie, ellipsoïde d’assimilation; le second, ellipsoïde auxiliaire, 
parce qu’il sert à trouver les positions géodésiques des sommets 
de la triangulation. 
Les différences entre les éléments admis et les éléments qu’il 
aurait fallu admettre pour l’ellipsoïde auxiliaire, sont, croyons- 
nous, la cause de la plus grande partie des écarts entre les résul¬ 
tats des observations astronomiques et des calculs géodésiques. 
En effet, la courbe méridienne de la Terre, elliptique par hypo¬ 
thèse, étant A M'B', soit M' un point où des observations astrono¬ 
miques ont été faites et supposons, pour simplifier, que la verti¬ 
cale sensible se confonde complètement avec la normale C'M'Z', 
c’est-à-dire, admettons l’identité entre la latitude du point M' sur 
l’ellipsoïde d’assimilation et la latitude ? obtenue par les obser¬ 
vations célestes. Soit maintenant AMB le méridien de l’ellipsoïde 
auxiliaire ou de niveau, rencontré par la verticale au point M; la 
latitude » ne convient pas à ce point s parce que la normale CMZ, 
à l’ellipse AB, n’est pas la verticale C'M'Z'; la latitude de M est o. 
On introduit dès le commencement des calculs, en remplaçant 
y' par o, une erreur dont nous rechercherons plus loin l’expres¬ 
sion , mais auparavant continuons l’exposé synthétique de la 
question. 
En un certain point N de l’ellipse AB, la tangente est parallèle à 
la tangente au point M' de l’ellipse A'B' ; c’est à ce point N que 
convient la latitude », nullement au point M. Il est conséquent- 
