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Les développements des calculs sont les suivants 
«Y 
y" — y' H-— (x" — X r ) 
J J b 2 x' y ’ 
y" 2 = y' 2 
2a 2 ?/ 2 
«y* 
Vxï 2 
(x" — x') 2 
a' 2 y' 2 
2a*a'y* 
a' 2 a 4 y' 2 
— (x" — x') -i- : — {x" — x') 2 -+- b’ 2 x" 2 =. a'HY 2 
b 2 x' v ’ Vx' 2 v 
x" 2 (a'*a*y' 2 -}- b' 2 b l x' 2 ) -+- x" (%a 2 a' 2 b 2 y' 2 x r — 2 a' 2 a l y' 2 x') 
-I- a'Wx’hj' 2 - 2a 2 a' 2 6Vy 2 -4- ct'Wx'h/ 2 — a'WWaf* = 0. 
.r" 2 {a' 2 a l y' 2 b^b^x' 2 ) — Sx". a 2 a' 2 x'y' 2 (a 2 — b 2 ) 
— a' 2 b' 2 b A x' 2 + a' 2 x' 2 y' 2 (a 2 — 6 2 ) 2 = 0. 
Remplaçons 6 et b' par leurs valeurs en fonction de a et a et 
des excentricités an et «V, il vient : 
x " 2 (?/ 2 -f- æ' 2 (1 - s' 2 ) (1 — s 2 ; 2 ) - 2 x'y' 2 t 2 x" 
- a' 2 x' 2 (3 - s' 2 ) (i - s 2 ) 2 + x’ 2 y'H k = 0, 
d’où on tire les valeurs de x". La valeur positive sera : 
x" — 
XIJ 
'*s 2 -hb' (i— Z 2 ) V c' 2 Va' 2 y' 2 +a' 2 x ' 2 (1 — s' 2 ) (3— 
y' 2 -t-x' 2 (1 — s' 2 ) (1 —s 2 ) 2 
Substituons à x' et à y 1 leurs valeurs en fonction de la lati¬ 
tude f, 
a cos p a(1— s 2 )sinp 
=-r ’ v' =-i » 
(1 — î 2 sin 2 p)- 
(1 — s 2 sin 2 p)- 
on obtient après quelques réductions : 
î 2 sin 2 p-f- V 7 1 - s ' 2 \ / (1 — s' 2 cos 2 p) (1 — s 2 sin 2 p) — i K sin 2 p co 
a cos p 
a 
(1—î 2 sin 2 p)2 
ou 
1 — î' 2 cos 2 p 
x’’ — x'. k. 
