( Il ) 
L'ordonnée y" s’obtiendra par la relation : 
v" = y' ■+■ tang p (x" - x '), 
a( i 
\g 2 sin 2 p-+-L / 1-î' 2 \ 
—= 2 ) sin p ' \ 
/ —(1 — = ' 2 cos 2 p) (1 —-ô 2 sin 2 p) - - 4 sin 2 pcos 2 p 
a 2 
( 1 - 
£ 2 sin 2 p) 2 ( 
(1 -s' 2 cos 2 ?)(1 — î 2 ) 
ou 
y —y ■ 
k — î 2 
La valeur de k est généralement très-voisine du rapport des 
axes équatoriaux des deux ellipses, dans les conditions où nous 
les avons prises. Elle devient égale à l’unité si a = a en même 
temps que e r = <?, c’est-à-dire quand les deux ellipses sont con¬ 
fondues en une seule; le même résultat est atteint sous la condi¬ 
tion : 
a 2 (1 — s 2 ) sin 2 p a 2 (1 — s' 2 ) cos 2 p 
1 — s 2 sin 2 p 
1 — î 2 sin 2 
= a' 2 (i - s' 2 ) 
équivalant à 
a' 2 y' 2 b’ 2 x’ 2 = a ,2 b' 2 . 
le point x', y ' est alors à l’intersection des courbes. 
— Les coordonnées du point de la seconde ellipse, dont la 
normale fait un angle y avec l’axe horizontal, sont données par 
les relations : 
cl’ 2 ])"' a 2 y' 
b' 2 x'" ~ ¥oc’ 
a' 2 if" 2 + b' 2 x’" 2 — a’ 2 b' 2 
d’ou l’on tire 
x"' — x '. — 
a 
a 
i — s 2 sin 2 p 
;' 2 sin 2 p 
y"' = y'. 
a' 1 — s' 2 . /1 — 5 2 sin 2 p 
— . - % / - - 
a 1 
r-2 * 
1 —î' 2 sin 2 p 
Ces valeurs sont différentes de celles de x" et y". 
